Model of pattern formation in marsh ecosystems with nonlocal interactions

Smooth cordgrass Spartina alterniflora is a grass species commonly found in tidal marshes. It is an ecosystem engineer, capable of modifying the structure of its surrounding environment through various feedbacks. The scale-dependent feedback between marsh grass and sediment volume is particularly of interest. Locally, the marsh vegetation attenuates hydrodynamic energy, enhancing sediment accretion and promoting further vegetation growth. In turn, the diverted water flow promotes the formation of erosion troughs over longer distances. This scale-dependent feedback may explain the characteristic spatially varying marsh shoreline, commonly observed in nature. We propose a mathematical framework to model grass–sediment dynamics as a system of reaction–diffusion equations with an additional nonlocal term quantifying the short-range positive and long-range negative grass–sediment interactions. We use a Mexican-hat kernel function to model this scale-dependent feedback. We perform a steady state biharmonic approximation of our system and derive conditions for the emergence of spatial patterns, corresponding to a spatially varying marsh shoreline. We find that the emergence of such patterns depends on the spatial scale and strength of the scale-dependent feedback, specified by the width and amplitude of the Mexican-hat kernel function.

مدل تشکیل الگو در اکوسیستم‌های باتلاقی با تعاملات غیرمحلی

Smooth cordgrass Spartina یک گونه علفی است که عموما در باتلاق‌های ساحلی یافت می‌شود. این یک مهندس اکو سیستم است که قادر به اصلاح ساختار محیط اطراف خود از طریق بازخوردهای مختلف است. بازخورد وابسته به مقیاس بین علف marsh و حجم رسوب به طور خاص مورد توجه است. پوشش گیاهی محلی انرژی hydrodynamic را افزایش داده، accretion رسوب را افزایش داده و رشد پوشش گیاهی بیشتری را ترویج می‌کند. در عوض، جریان آب منحرف‌شده، تشکیل of را در فواصل طولانی‌تر افزایش می‌دهد. این بازخورد وابسته به مقیاس می‌تواند مشخصه این خط ساحلی متغیر را توضیح دهد که عموما در طبیعت مشاهده می‌شود. ما یک چارچوب ریاضی را پیشنهاد می‌کنیم تا دینامیک رسوب - رسوب را به عنوان یک سیستم از معادلات انتشار - انتشار با یک عبارت غیرمحلی اضافی برای کمی quantifying کوتاه - برد مثبت و دراز - رسوب منفی - رسوب مدل‌سازی کنیم. ما از یک تابع کرنل برای مدل کردن این بازخورد وابسته به مقیاس استفاده می‌کنیم. ما یک تقریب biharmonic حالت ثابت از سیستم خود را اجرا می‌کنیم و شرایط ظهور الگوهای فضایی را به دست می‌آوریم که متناظر با خط ساحلی متغیر فضایی است. ما متوجه می‌شویم که ظهور چنین الگوهایی به مقیاس فضایی و قدرت بازخورد وابسته به مقیاس، که با عرض و دامنه تابع کرنل کلاه Mexican مشخص شده‌است، بستگی دارد.

ترجمه شده با