view in publisher's site

On the number of stages in multistage stochastic programs

Multistage stochastic programs serve to make sequential decisions conditional on a gradual realization of some stochastic process. The progressive arrival of new information divides a problem into stages. As the number of stages increases, however, the applicability of stochastic programming is halted by the curse of dimensionality. A commonly used approximation is obtained by replacing the random parameters by their expected values, which results in a problem with fewer stages. The present paper suggests metrics to support the choice of the number of stages: The value of an extended expected value (EV) problem which accounts for stochastic approximations, the Expected result of using the expected value solution (EEV), the value of the stochastic solution, and the values of two Wait-and-See (WS) approximations. We show that for linear minimization problems with random right-hand-side, the value of the EV problem provides a lower bound that improves with the number of stages. The same holds for the WS approximations for general linear minimization problems and with one of the approximations improving the EV bound. In contrast, we show that the upper bound provided by the EV solution may not improve with the number of stages. Finally, we define the marginal benefit of including an additional stage in an EV approximation and demonstrate how to use it in a heuristic. We apply our approach to a hedging problem and confirm that increasing the number of stages does not necessarily foster better decisions.

تعداد مراحل در برنامه‌های تصادفی چند مرحله‌ای

برنامه‌های تصادفی multistage برای تصمیم‌گیری متوالی مشروط بر تحقق تدریجی یک فرآیند تصادفی عمل می‌کنند. ورود تدریجی اطلاعات جدید، مشکل را به مراحلی تقسیم می‌کند. با این حال، همانطور که تعداد مراحل افزایش می‌یابد، قابلیت استفاده از برنامه‌نویسی تصادفی با کاهش ابعاد مختلف متوقف می‌شود. تقریب استفاده‌شده معمولا با جایگزینی پارامترهای تصادفی با مقادیر مورد انتظار آن‌ها بدست می‌آید که منجر به یک مشکل با مراحل کم‌تر می‌شود. مقاله حاضر معیارهایی را برای حمایت از انتخاب تعداد مراحل پیشنهاد می‌کند: ارزش یک مساله ارزش مورد انتظار (EV)که برای تقریب‌های تصادفی استفاده می‌شود، نتیجه مورد انتظار استفاده از راه‌حل مقدار مورد انتظار (eev)، مقدار راه‌حل تصادفی و مقادیر دو تقریب Wait و -. ما نشان می‌دهیم که برای مسایل کمینه‌سازی خطی با سمت راست تصادفی، مقدار مساله EV یک کران پایین را فراهم می‌کند که با تعداد مراحل بهبود می‌یابد. همان مساله برای the WS برای مسایل کمینه‌سازی خطی عمومی و با یکی از the که the را بهبود می‌بخشد، صدق می‌کند. در مقابل، نشان می‌دهیم که کران بالایی ارائه‌شده توسط محلول EV ممکن است با تعداد مراحل تغییر نکند. در نهایت، ما از مزایای حاشیه‌ای از جمله یک مرحله اضافی در تخمین EV استفاده می‌کنیم و نشان می‌دهیم که چگونه از آن در یک الگوریتم ابتکاری استفاده کنیم. ما رویکرد خود را به مساله پوشش ریسک اعمال می‌کنیم و تایید می‌کنیم که افزایش تعداد مراحل لزوما تصمیمات بهتر را افزایش نمی‌دهد.

ترجمه شده با

Download PDF سفارش ترجمه این مقاله این مقاله را خودتان با کمک ترجمه کنید
سفارش ترجمه مقاله و کتاب - شروع کنید

95/12/18 - با استفاده از افزونه دانلود فایرفاکس و کروم٬ چکیده مقالات به صورت خودکار تشخیص داده شده و دکمه دانلود فری‌پیپر در صفحه چکیده نمایش داده می شود.