view in publisher's site

The mathematical physics of rainbows and glories

A detailed qualitative summary of the optical rainbow is provided at several complementary levels of description, including geometrical optics (ray theory), the Airy approximation, Mie scattering theory, the complex angular momentum (CAM) method, and catastrophe theory. The phenomenon known commonly as the glory is also discussed from both physical and mathematical points of view: backward glories, rainbow-glories and forward glories. While both rainbows and glories result from scattering of the incident radiation, the primary rainbow arises from scattering at about 138° from the forward direction, whereas the (backward) glory is associated with scattering very close to the backward direction. In fact, it is a more complex phenomenon physically than the rainbow, involving a variety of different effects (including surface waves) associated with the scattering droplet. Both sets of optical phenomena—rainbows and glories—have their counterparts in atomic, molecular and nuclear scattering, and these are addressed also. The conceptual foundations for understanding rainbows, glories and their associated features range from classical geometrical optics, through quantum mechanics (in particular scattering from a square well potential; the associated Regge poles and scattering amplitude functions) to diffraction catastrophes. Both the scalar and the electromagnetic scattering problems are reviewed, the latter providing details about the polarization of the rainbow that the scalar problem cannot address. The basis for the complex angular momentum (CAM) theory (used in both types of scattering problem) is a modification of the Watson transform, developed by Watson in the early part of this century in the study of radio wave diffraction around the earth. This modified Watson transform enables a valuable and accurate approximation to be made to the Mie partial-wave series, which while exact, converges very slowly at high frequencies. The theory and many applications of the CAM method were developed in a fundamental series of papers by Nussenzveig and co-workers (including an important interpretation based on the concept of tunneling), but many other contributions have been made to the understanding of these beautiful phenomena, including descriptions in terms of so-called diffraction catastrophes. The rainbow is a fine example of an observable event which may be described at many levels of mathematical sophistication using distinct mathematical approaches, and in so doing the connections between several seemingly unrelated areas within physics become evident.

فیزیک ریاضی رنگین‌کمان و افتخارات

خلاصه کیفی مفصلی از رنگین‌کمان نوری در چندین سطح مکمل توصیف ارائه شده‌است، از جمله نورشناسی هندسی (نظریه پرتو)، تقریب آیری، نظریه پراکندگی Mie، روش مومنتوم زاویه‌ای پیچیده (CAM)، و نظریه فاجعه. پدیده‌ای که عموما به عنوان افتخار شناخته می‌شود نیز از نقطه‌نظر فیزیکی و ریاضی مورد بحث قرار می‌گیرد: افتخارات رو به عقب، افتخارات رنگین‌کمان و افتخارات رو به جلو. در حالی که هر دو رنگین‌کمان و افتخارات از پراکندگی تابش تابشی ناشی می‌شوند، رنگین‌کمان اولیه از پراکندگی در حدود ۱۳۸ درجه از جهت رو به جلو ناشی می‌شود، در حالی که افتخار (عقب)با پراکندگی بسیار نزدیک به جهت رو به عقب مرتبط است. در حقیقت این پدیده از نظر فیزیکی پیچیده‌تر از رنگین‌کمان است که شامل انواع اثرات مختلف (از جمله امواج سطحی)مرتبط با قطره پراکندگی است. هر دو مجموعه پدیده‌های نوری - رنگین‌کمان و افتخارات - همتایان خود را در پراکندگی اتمی، مولکولی و هسته‌ای دارند و به آن‌ها نیز پرداخته شده‌است. مبانی مفهومی برای درک رنگین‌کمان، افتخارات و ویژگی‌های مرتبط با آن‌ها از نورشناسی هندسی کلاسیک، از طریق مکانیک کوانتومی (به طور خاص پراکندگی از پتانسیل چاه مربعی؛ قطب‌های رژ مربوطه و توابع دامنه پراکندگی)تا فجایع پراش متفاوت است. هم مشکلات پراکندگی اسکالر و هم مشکلات پراکندگی الکترومغناطیسی مرور شده‌اند، دومی جزییاتی در مورد پلاریزاسیون رنگین‌کمان ارائه می‌دهد که مشکل اسکالر نمی‌تواند به آن بپردازد. اساس نظریه مومنتوم زاویه‌ای پیچیده (CAM)(که در هر دو نوع مساله پراکندگی استفاده می‌شود)یک تغییر در تبدیل واتسون است که توسط واتسون در اوایل این قرن در مطالعه پراش امواج رادیویی در اطراف زمین توسعه‌یافته است. این تبدیل واتسون اصلاح‌شده یک تقریب ارزشمند و دقیق را برای سری موج جزئی Mie ایجاد می‌کند، که در حالی که دقیق است، به آرامی در فرکانس‌های بالا همگرا می‌شود. نظریه و بسیاری از کاربردهای روش CAM در یک سری مقالات بنیادی توسط ناسنزوگ و همکارانش (شامل یک تفسیر مهم براساس مفهوم تونل زنی)توسعه داده شد، اما کاره‌ای بسیار دیگری نیز برای درک این پدیده‌های زیبا، از جمله توصیفاتی در زمینه به اصطلاح "فجایع پراش" انجام شده‌است. رنگین‌کمان یک مثال خوب از یک رویداد قابل‌مشاهده است که ممکن است در بسیاری از سطوح پیچیدگی ریاضی با استفاده از روش‌های ریاضی متمایز توصیف شود، و در انجام این کار ارتباط بین چند منطقه به ظاهر نامرتبط در فیزیک آشکار می‌شود.
ترجمه شده با

سفارش ترجمه مقاله و کتاب - شروع کنید

با استفاده از افزونه دانلود فایرفاکس چکیده مقالات به صورت خودکار تشخیص داده شده و دکمه دانلود فری‌پیپر در صفحه چکیده نمایش داده می شود.