view in publisher's site

Variational differential quadrature: A technique to simplify numerical analysis of structures

A new solution method in the area of computational mechanics is developed in this article, which is called variational differential quadrature (VDQ). The main idea of this method is based on the accurate and direct discretization of the energy functional in the structural mechanics. In the VDQ method, through developing an efficient matrix formulation and using an accurate integral operator, the discretized governing equations are derived directly from the weak form of the equations with no need for the analytical derivation of the strong form. This technique provides an alternative way to discretize the energy functional, which avoids the local interpolation and the assembly process of the methods of this kind. We first implement the VDQ method for the nonlinear elasticity theory considering the Green-St. Venant strain tensor; then we simplify the formulation further for the first-order shear deformable beam and plate theories. The final formulation of these cases demonstrates the simplicity of the implementation for the VDQ method in the numerical analysis of the structures, which is a major goal for this article. Using these examples, one can easily learn and apply this technique to other structures. To assess the performance of the VDQ method, we compare it with the generalized differential quadrature (GDQ) method and finite element method (FEM) in the case of bending analysis of Mindlin plates. It is indicated that computational cost of VDQ is less than that of GDQ, and the convergence rate of VDQ is faster than that of FEM.

مربع بندی دیفرانسیلی متغیر: تکنیکی برای ساده‌سازی تحلیل عددی ساختارها

یک روش حل جدید در حوزه مکانیک محاسباتی در این مقاله توسعه داده شده‌است، که تربیع دیفرانسیلی تغییراتی (VDQ)نامیده می‌شود. ایده اصلی این روش مبتنی بر گسسته سازی دقیق و مستقیم تابع انرژی در مکانیک ساختاری است. در روش VDQ، از طریق توسعه یک فرمولاسیون ماتریس کارآمد و با استفاده از عملگر انتگرال دقیق، معادلات حاکم گسسته شده مستقیما از شکل ضعیف معادلات بدون نیاز به مشتق تحلیلی شکل قوی به دست می‌آیند. این روش یک روش جایگزین برای گسسته سازی تابع انرژی ارائه می‌دهد، که از درون یابی محلی و فرآیند مونتاژ روش‌های این نوع جلوگیری می‌کند. ابتدا روش VDQ را برای نظریه الاستیسیته غیرخطی با در نظر گرفتن تانسور کرنش گرین - سنت ونانت اجرا می‌کنیم؛ سپس فرمول‌بندی را برای تئوری‌های برشی تغییر شکل پذیر تیر و ورق مرتبه اول ساده‌سازی می‌کنیم. فرمول‌بندی نهایی این موارد نشان‌دهنده سادگی پیاده‌سازی روش VDQ در تحلیل عددی سازه‌ها می‌باشد که هدف اصلی این مقاله می‌باشد. با استفاده از این مثال‌ها، می توان به راحتی این تکنیک را یاد گرفت و برای ساختارهای دیگر به کار برد. برای ارزیابی عملکرد روش VDQ، آن را با روش تربیع دیفرانسیلی تعمیم‌یافته (GDQ)و روش آلمان محدود (FEM)در حالت تحلیل خمشی صفحات میندلین مقایسه می‌کنیم. نشان‌داده شده‌است که هزینه محاسباتی VDQ کم‌تر از GDQ بوده و نرخ هم‌گرایی VDQ سریع‌تر از FEM می‌باشد.
ترجمه شده با

Download PDF سفارش ترجمه این مقاله این مقاله را خودتان با کمک ترجمه کنید
سفارش ترجمه مقاله و کتاب - شروع کنید

با استفاده از افزونه دانلود فایرفاکس چکیده مقالات به صورت خودکار تشخیص داده شده و دکمه دانلود فری‌پیپر در صفحه چکیده نمایش داده می شود.