view in publisher's site

Nordhaus-Gaddum type inequalities of the second Aα-eigenvalue of a graph

Let G be a graph with adjacency matrix A(G) and the degree diagonal matrix D(G). For any real α∈[0,1], the matrix Aα(G) of a graph is defined as Aα(G)=αD(G)+(1−α)A(G). Denote its eigenvalues by λ1(Aα(G))≥λ2(Aα(G))≥⋯≥λn(Aα(G)). In this paper, for 1/2<α<1, the Nordhaus-Gaddum type bound for the second largest Aα-eigenvalue of a graph is considered. We show that λ2(Aα(G))+λ2(Aα(G‾))≥nα−1, and the extremal graphs for which the equality holds are Kn and Sn. If G∉{Kn,Sn,Kn−e}, then λ2(Aα(G))+λ2(Aα(G‾))≥(n−1)α. Moreover, we give two upper Nordhaus-Gaddum type bounds for the second largest Aα-eigenvalue of a graph.

نابرابری‌های type نوع دوم گراف دوم - ویژه یک گراف

بگذارید G یک گراف با ماتریس مجاورت A باشد و ماتریس قطری D (G). برای هر α [ ۰، ۱ ]، ماتریس Aα (G)یک گراف به صورت Aα (G)= αD (G)+ (G)A (G)تعریف می‌شود. مقادیر ویژه آن توسط λ ۱ (Aα (G))۲ (Aα (G))λn (G. در این مقاله برای ۱ / ۲ < α < ۱، نوع Nordhaus - Gaddum برای دومین مقدار ویژه برای یک گراف در نظر گرفته می‌شود. ما نشان می‌دهیم که λ ۲ (Aα (G)+ λ ۲ (Aα (G)nα - ۱ و گراف‌های extremal که برای آن‌ها holds Kn و Sn است. اگر G { Kn، Sn، Kn - e }، آنگاه λ ۲ (Aα (G)+ λ ۲ (n - ۱)α است. علاوه بر این، ما دو کران بالای Nordhaus - Gaddum را برای دومین مقدار ویژه برای یک گراف به ما می‌دهیم.

ترجمه شده با

Download PDF سفارش ترجمه این مقاله این مقاله را خودتان با کمک ترجمه کنید
سفارش ترجمه مقاله و کتاب - شروع کنید

95/12/18 - با استفاده از افزونه دانلود فایرفاکس و کروم٬ چکیده مقالات به صورت خودکار تشخیص داده شده و دکمه دانلود فری‌پیپر در صفحه چکیده نمایش داده می شود.