view in publisher's site

Fractional Schrödinger equation for a particle moving in a potential well

In this paper, the fractional Schrödinger equation that contains the quantum Riesz fractional derivative instead of the Laplace operator is revisited for the case of a particle moving in the infinite potential well. In the recent papers [M. Jeng, S.-L.-Y. Xu, E. Hawkins, and J. M. Schwarz, “On the nonlocality of the fractional Schrödinger equation,” J. Math. Phys. 51, 062102 (2010)] and [S. S. Bayin, “On the consistency of the solutions of the space fractional Schrödinger equation,” J. Math. Phys. 53, 042105 (2012)] published in this journal, controversial opinions regarding solutions to the fractional Schrödinger equation for a particle moving in the infinite potential well that were derived by Laskin [“Fractals and quantum mechanics,” Chaos 10, 780–790 (2000)] have been given. In this paper, a thorough mathematical treatment of these matters is provided. The problem under consideration is reformulated in terms of three integral equations with the power kernels. Even if the equations look not very complicated, no solution to these equations in explicit form is known. Still, the obtained equations are used to show that the eigenvalues and eigenfunctions of the fractional Schrödinger equation for a particle moving in the infinite potential well given by Laskin [“Fractals and quantum mechanics,” Chaos 10, 780–790 (2000)] and many other papers by different authors cannot be valid as has been first stated by Jeng et al. [“On the nonlocality of the fractional Schrödinger equation,” J. Math. Phys. 51, 062102 (2010)].

معادله کسری Schrodinger برای یک ذره که به خوبی حرکت می‌کند

در این مقاله، معادله Schrodinger کسری که حاوی مشتق کسری Riesz کوانتومی است به جای عملگر لاپلاس برای حالت حرکت ذره در پتانسیل نامحدود بررسی شده‌است. در مقالات اخیر [ م. jeng، S. آل. - Y. خو، ای. هاوکینس، و ج. م. شوارز "در the از معادله Schrodinger کسری،" جی. ریاضی Phys. ۵۱، ۰۶۲۱۰۲ (۲۰۱۰)و [ S. اس. bayin، "در سازگاری راه‌حل‌های معادله Schrodinger کسری فضایی،" J. ریاضی Phys. ۵۳، ۰۴۲۱۰۵ (۲۰۱۲)] منتشر شده در این ژورنال، نظرات جنجالی در مورد راه‌حل‌ها برای یک معادله Schrodinger کسری برای حرکت ذره در پتانسیل پتانسیل نامحدود که از Laskin [ "و مکانیک کوانتومی،" آشوب ۱۰، ۷۸۰ - ۷۹۰ (۲۰۰۰)بدست‌آمده است. در این مقاله، یک رفتار ریاضی کامل با این موضوعات ارایه شده‌است. مساله تحت بررسی از لحاظ سه معادله انتگرال با هسته‌های قدرت تنظیم شده‌است. حتی اگر این معادلات پیچیده نباشند، هیچ راه‌حل برای این معادلات به شکل صریح شناخته‌شده نیست. هنوز، معادلات به‌دست‌آمده برای نشان دادن این که مقادیر ویژه و eigenfunctions معادله Schrodinger کسری در پتانسیل نامحدود داده‌شده توسط Laskin [ "Fractals و مکانیک کوانتومی" [ آشوب ۱۰، ۷۸۰ - ۷۹۰ (۲۰۰۰)و بسیاری از مقالات دیگر توسط نویسندگان مختلف نمی‌تواند معتبر باشد، همانطور که ابتدا توسط jeng و همکاران بیان شده‌است. ریاضی Phys. ۵۱، ۰۶۲۱۰۲ (۲۰۱۰).
ترجمه شده با

Download PDF سفارش ترجمه این مقاله این مقاله را خودتان با کمک ترجمه کنید
سفارش ترجمه مقاله و کتاب - شروع کنید

95/12/18 - با استفاده از افزونه دانلود فایرفاکس و کروم٬ چکیده مقالات به صورت خودکار تشخیص داده شده و دکمه دانلود فری‌پیپر در صفحه چکیده نمایش داده می شود.