view in publisher's site

Non-linear instability analysis of the two-dimensional Navier-Stokes equation: The Taylor-Green vortex problem

An enstrophy-based non-linear instability analysis of the Navier-Stokes equation for two-dimensional (2D) flows is presented here, using the Taylor-Green vortex (TGV) problem as an example. This problem admits a time-dependent analytical solution as the base flow, whose instability is traced here. The numerical study of the evolution of the Taylor-Green vortices shows that the flow becomes turbulent, but an explanation for this transition has not been advanced so far. The deviation of the numerical solution from the analytical solution is studied here using a high accuracy compact scheme on a non-uniform grid (NUC6), with the fourth-order Runge-Kutta method. The stream function-vorticity (ψ, ω) formulation of the governing equations is solved here in a periodic square domain with four vortices at t = 0. Simulations performed at different Reynolds numbers reveal that numerical errors in computations induce a breakdown of symmetry and simultaneous fragmentation of vortices. It is shown that the actual physical instability is triggered by the growth of disturbances and is explained by the evolution of disturbance mechanical energy and enstrophy. The disturbance evolution equations have been traced by looking at (a) disturbance mechanical energy of the Navier-Stokes equation, as described in the work of Sengupta et al., “Vortex-induced instability of an incompressible wall-bounded shear layer,” J. Fluid Mech. 493, 277–286 (2003), and (b) the creation of rotationality via the enstrophy transport equation in the work of Sengupta et al., “Diffusion in inhomogeneous flows: Unique equilibrium state in an internal flow,” Comput. Fluids 88, 440–451 (2013).

تحلیل ناپایداری غیر خطی از معادله Navier - استوکس دو بعدی: مساله گردباد تیلور - سبز

یک آنالیز ناپایداری غیر خطی مبتنی بر enstrophy برای معادله Navier - استوکس برای جریان‌های دو بعدی (۲ D)در اینجا ارائه می‌شود که با استفاده از مساله vortex تیلور - سبز (TGV)به عنوان مثال استفاده می‌شود. این مشکل یک راه‌حل تحلیلی وابسته به زمان را به عنوان جریان پایه می‌پذیرد که بی‌ثباتی آن در اینجا پی‌گیری می‌شود. مطالعه عددی تکامل of تیلور - سبز نشان می‌دهد که جریان آشفته‌است، اما توضیح برای این گذار تا کنون پیشرفت نکرده است. انحراف راه‌حل عددی از راه‌حل تحلیلی در اینجا با استفاده از طرح فشرده دقت بالا در یک شبکه غیر یکنواخت (NUC۶)با روش fourth - Kutta مورد بررسی قرار گرفته‌است. فرموله کردن معادلات حاکم بر معادلات حاکم در اینجا در یک دامنه مربع متناوب با چهار vortices در t = ۰ حل می‌شود. شبیه‌سازی‌های انجام‌شده در تعداد رینولدز مختلف نشان می‌دهد که خطاهای عددی در محاسبات منجر به شکست تقارن و تکه‌تکه شدن همزمان of می‌شوند. نشان‌داده شده‌است که ناپایداری فیزیکی واقعی با رشد اختلالات بوجود می‌آید و با تحول انرژی مکانیکی اختلال و enstrophy توضیح داده می‌شود. معادلات تکامل اختلال توسط نگاه کردن به انرژی مکانیکی اختلال در معادله Navier - استوکس، همانطور که در کار of و همکاران توضیح داده شد، "ناپایداری ناشی از گرداب یک لایه برشی متصل به دیوار است". اونس مایع. ۴۹۳، ۲۷۷ - ۲۸۶ (۲۰۰۳)و (ب)ایجاد of از طریق معادله حمل و نقل enstrophy در کار of و همکاران، "انتشار در جریان‌های ناهمگن: حالت تعادل منحصر به فرد در یک جریان داخلی". مایعات ۸۸، ۴۴۰ - ۴۵۱ (۲۰۱۳)

ترجمه شده با

Download PDF سفارش ترجمه این مقاله این مقاله را خودتان با کمک ترجمه کنید
سفارش ترجمه مقاله و کتاب - شروع کنید

95/12/18 - با استفاده از افزونه دانلود فایرفاکس و کروم٬ چکیده مقالات به صورت خودکار تشخیص داده شده و دکمه دانلود فری‌پیپر در صفحه چکیده نمایش داده می شود.