view in publisher's site

Generating Unstable Trajectories for Switched Systems via Dual Sum-Of-Squares Techniques

The joint spectral radius (JSR) of a set of matrices characterizes the maximal asymptotic growth rate of an infinite product of matrices of the set. This quantity appears in a number of applications including the stability of switched and hybrid systems. Many algorithms exist for estimating the JSR but not much is known about how to generate an infinite sequence of matrices with an optimal asymptotic growth rate. To the best of our knowledge, the currently known algorithms select a small sequence with large spectral radius using brute force (or branch-and-bound variants) and repeats this sequence infinitely.In this paper we introduce a new approach to this question, using the dual solution of a sum of squares optimization program for JSR approximation. Our algorithm produces an infinite sequence of matrices with an asymptotic growth rate arbitrarily close to the JSR. The algorithm naturally extends to the case where the allowable switching sequences are determined by a graph or finite automaton. Unlike the brute force approach, we provide a guarantee on the closeness of the asymptotic growth rate to the JSR. This, in turn, provides new bounds on the quality of the JSR approximation. We provide numerical examples illustrating the good performance of the algorithm.

تولید Trajectories بی‌ثبات برای سیستم‌های Switched از طریق تکنیک‌های دوتایی Sum - Of

شعاع طیفی مشترک (JSR)یک سری از ماتریس‌ها، سرعت رشد مجانبی یک حاصلضرب نامتناهی از ماتریس مجموعه را نشان می‌دهد. این مقدار در تعدادی از کاربردها از جمله ثبات سیستم‌های تغییر و هیبرید ظاهر می‌شود. بسیاری از الگوریتم‌ها برای تخمین JSR وجود دارند اما مقدار زیادی در مورد چگونگی ایجاد توالی نامحدود ماتریس‌ها با نرخ رشد مجانبی بهینه وجود ندارد. برای بهترین دانش ما، الگوریتم های شناخته‌شده در حال حاضر، یک توالی کوچک با شعاع طیفی بزرگ با استفاده از نیروی brute (یا نسخه‌های خطی)انتخاب می‌کنند و این دنباله را در این مقاله تکرار می‌کنند که با استفاده از راه‌حل دوگانه برای تقریب squares در تقریب JSR، یک رویکرد جدید را به این سوال معرفی می‌کنیم. الگوریتم ما توالی نامحدود ماتریس‌ها را با نرخ رشد مجانب نزدیک به JSR تولید می‌کند. این الگوریتم به طور طبیعی به حالتی بسط می‌یابد که در آن دنباله‌های ورودی مجاز توسط یک گراف یا ماشین متناهی تعیین می‌شوند. بر خلاف روش brute - force، ما تضمینی بر نزدیکی نرخ رشد مجانبی در JSR ارایه می‌دهیم. این به نوبه خود حدود new جدیدی را در مورد کیفیت تقریب JSR فراهم می‌کند. ما مثال‌های عددی را ارایه می‌کنیم که عملکرد خوب الگوریتم را نشان می‌دهد.
ترجمه شده با

Download PDF سفارش ترجمه این مقاله این مقاله را خودتان با کمک ترجمه کنید
سفارش ترجمه مقاله و کتاب - شروع کنید

95/12/18 - با استفاده از افزونه دانلود فایرفاکس و کروم٬ چکیده مقالات به صورت خودکار تشخیص داده شده و دکمه دانلود فری‌پیپر در صفحه چکیده نمایش داده می شود.